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    某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：

     
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    身高
    		1.69
    		1.73
    		1.75
    		1.79
    		1.82
    体重指标
    		19.2
    		25.1
    		18.5
    		23.3
    		20.9
     (1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
    (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．

    (1)(2)

    解析

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    （1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
    （2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；
    （3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.

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    (1)两人都能破译的概率；
    (2)两人都不能破译的概率；
    (3)恰有一人能破译的概率；
    (4)至多有一人能破译的概率；
    (5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？

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    某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

    投篮次数n
    		8
    		10
    		12
    		9
    		10
    		16
    进球次数m
    		6
    		8
    		9
    		7
    		7
    		12
    进球频率m/n
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    (1)计算表中进球的频率；
    (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为
    （1）求X=2的概率；
    （2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

    (1)写出数量积X的所有可能取值;
    (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

    产品编号
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    质量指标(x,y,z)
    		(1,1,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,2)
    		(1,1,1)
    		(1,2,1)
     
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    产品编号
    		A6
    		A7
    		A8
    		A9
    		A10
    质量指标(x,y,z)
    		(1,2,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,1)
    		(1,1,1)
    		(2,1,2)
    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
    (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
    ①用产品编号列出所有可能的结果;
    ②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

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