Question

19．在△ABC中，若$∠B=\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}a$，则∠C=（　　）

• A． $\frac{5}{12}π$或$\frac{7}{12}$π
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5}{12}π$
• D． $\frac{7}{12}π$

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数．

解答 解：∵b=$\sqrt{2}$a，
∴根据正弦定理得sinB=$\sqrt{2}$sinA，又sinB=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，又a＜b，得到∠A＜∠B=$\frac{π}{4}$，
∴∠A=$\frac{π}{6}$，
则∠C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$．
故选：D．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．