分析 (Ⅰ)利用已知条件求出抛物线C的方程,然后求出m值;
(Ⅱ)直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点,联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式|AB|=4$\sqrt{2}$,求直线的方程.
解答 (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)根据抛物线定义,M到准线距离为5,因为M(3,m),
所以$\frac{p}{2}=2$,抛物线C的方程为y2=8x,$m=±2\sqrt{6}$.
(Ⅱ) 因为直线y=x+b与抛物线C交于A、B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),$\left\{{\begin{array}{l}{{y^2}=8x}\\{y=x+b}\end{array}}\right.$,
所以y2-8y+8b=0,
$\left\{{\begin{array}{l}{{y_1}+{y_2}=8}\\{{y_1}{y_2}=8b}\end{array}}\right.$,$|AB|=\sqrt{1+1}|{y_1}-{y_2}|=\sqrt{2[{{({y_1}+{y_2})}^2}-4{y_1}{y_2}]}=\sqrt{2(64-32b)}=4\sqrt{2}$
所以$b=\frac{3}{2}$,直线为$y=x+\frac{3}{2}$.
点评 本题考查抛物线的简单性质的应用,直线与抛物线的位置关系,考查计算能力.
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A. | (-1,2) | B. | (-∞,-1)∪(2,+∞) | C. | (-2,1) | D. | {m|m≠-1且m≠2} |
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A. | [2,5] | B. | [$\frac{11}{4}$,5] | C. | [$\frac{11}{4}$,+∞] | D. | (-∞,5] |
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A. | $\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ | B. | $\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$ | C. | $2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$ | D. | $\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}$ |
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A. | 向右平移$\frac{1}{2}$个单位 | B. | 向左平移1个单位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{2}$+1个单位 | D. | 向左平移$\frac{1}{2}$个单位 |
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A. | y=-1 | B. | y=-$\frac{1}{16}$ | C. | x=-1 | D. | x=-$\frac{1}{16}$ |
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