【题目】以下四个命题中错误的是( )
A.样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率
B.回归直线过样本点的中心
C.若样本的平均数是2,方差是2,则数据
的平均数是4,方差是4
D.抛掷一颗质地均匀的骰子,事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件
【答案】C
【解析】
根据频率分布直方图的横纵坐标及意义即可判断A;由线性回归方程求法可判断B;根据平均数和方差的公式及意义可判断C;由对立事件的定义可判断D.
对于A ,由频率分布直方图的横坐标和纵坐标的意义,可知样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率,所以A正确;
对于B,由线性回归方程的求法可知回归直线过样本点的中心,所以B正确;
对于C,若样本的平均数是2,方差是2,则数据
的平均数是4,方差是8,所以C错误;
对于D,抛掷一颗质地均匀的骰子,事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”不可能同时发生,又必有一个事件发生,所以两个事件为对立事件,所以D正确;
综上可知,错误的为C,
故选:C
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【题目】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用
单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
.
(1)试规定的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质;
(3)设.现有
单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值与最小值之差为3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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【题目】已知椭圆,
为左焦点,
为上顶点,
为右顶点,若
,抛物线
的顶点在坐标原点,焦点为
.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在过点的直线,与
和
交点分别是
和
,使得
?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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【题目】(1)阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组,我们可以将
、
的系数和相应的常数项排成一个数表
,求得的一次方程组的解
,用数表可表示为
.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:
,从而得到该方程组的解集________;
(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组的过程.
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【题目】已知动点到定直线
:
的距离比到定点
的距离大2.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)在轴正半轴上,是否存在某个确定的点
,过该点的动直线
与曲线
交于
,
两点,使得
为定值.如果存在,求出点
坐标;如果不存在,请说明理由.
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