Question

设函数，.
（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；
（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：（1）先求的导函数，利用极小值求未知数，再利用导数判断单调性；（2）分别利用导数求的极大值的关系式，再根据导数求得最大值，得关系式（注意分情况讨论），综合以上关系求b的值.
试题解析：（1），由题意

当时，递增，当时，递增，
的递增区间为，.
（2）有极大值，则且，
，当时，，当时，，


ⅰ)当即时，递减，
，符合；
ⅱ)当即时，
当时，递增，当时，递减，
，不符，舍去.
综上所述，.