Question

10．一汽船拖载质量相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物，考虑到经济效益与汽船功率，汽船每次最多拖10只小船，至少拖3只小船，若每次拖10只小船，一日能来回4次；若每次拖3只小船，一日能来回18次，且小船增多的只数与来回减少的次数成正比，设汽船拖小船x只，一日运货总量为S．
（1）试把S表示为x的函数，并指出定义域；
（2）每次拖小船多少只时，货运量最大？并求一日来回次数．

Answer 1

分析 （1）假设每条小船每个来回运送a吨货．因为小船增多的只数c与来回减少的次数d成正比，所以c=kd，求出d=2c，利用S=每条小船一个来回运送的货物×小船只数×运送次数，即可把S表示为x的函数，并指出定义域；
（2）利用配方法，可得结论．

解答 解：（1）假设每条小船每个来回运送a吨货．
因为小船增多的只数c与来回减少的次数d成正比，所以c=kd
因为若每次拖10只小船，一日能来回4次，若每次拖3只小船，一日能来回18次．所以可以得到一组数据：增加7条小船，减少了14趟来回．所以，把（7，14）代入，得k=0.5 所以c=0.5d，即d=2c
所以S=每条小船一个来回运送的货物×小船只数×运送次数，即S=ax（18-d）=ax（18-2c）
因为x=3+c，所以c=x-3
得出：S=a（-2x²+24x），（x为3到10的整数）
（2）S=-2a（x-6）²+36，不难看出：当x=6时S的值最大，来回次数是18-2（6-3）=12．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数思想的运用，确定函数的解析式是关键．