【题目】(Ⅰ)如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选.求y关于x的回归直线方程,并估计第6年该市的个人年平均收入(保留三位有效数字).
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y(千元) | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中,, 附1:= ,=﹣
(Ⅱ)下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表:
受培时间一年以上 | 受培时间不足一年 | 总计 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
总计 | 100 |
完成上表,并回答:能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”.
附2:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3:
K2=.(n=a+b+c+d)
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)列联表见解析,在犯错概率不超过的前提下我们认为“收
【解析】分析:(I)由表数据求得样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,将样本中心点代入,求出的值,写出线性回归方程;
(II)由数据将表填完整,通过所给的数据计算K2观测值,同临界值表中的数据进行比较,可得到结论.
详解:
(Ⅰ)由已知中数据可得:,
,
∴,
当x=6时,=33.9.
即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元;
(Ⅱ)某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表:
受培时间一年以上 | 受培时间不足一年 | 合计 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | 80 |
收入低于平均值 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
假设:“收入与接受培训时间没有关系”
根据列联表中的数据,得到K2的观测值为
∴
故在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”.
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【题目】已知函数在上是增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】圆锥的高和底面半径之比,且圆锥的体积,则圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数f(x)=x|x-4| (x∈R)
(1)用分段形式写出函数f(x)的表达式,并作出函数f(x)的图象;
(2) 根据图象指出f(x)的单调区间,并写出不等式f(x)>0的解集;
(3) 若h(x)=f(x)-k有三个零点,写出k的取值范围.
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【题目】已知矩形ABCD与直角梯形ABEF,∠DAF=∠FAB=90°,点G为DF的中点,AF=EF= ,P在线段CD上运动.
(1)证明:BF∥平面GAC;
(2)当P运动到CD的中点位置时,PG与PB长度之和最小,求二面角P﹣CE﹣B的余弦值.
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【题目】设Sn为数列{an}的前n项和,已知,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列的前项和为Tn,求Tn的取值范围.
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【题目】如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥ AB,M是EC上的点(不与端点重合),F为DA上的点,N为BE的中点.
(Ⅰ)若M是EC的中点,AF=3FD,求证:FN∥平面MBD;
(Ⅱ)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 ,试确定点M在EC上的位置.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣m(lnx+ )(m为实数,e=2.71828…是自然对数的底数). (Ⅰ)当m>1时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)内有两个零点,求实数m的取值范围.
(Ⅲ)当m=1时,证明:xf(x)+xlnx+1>x+ .
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【题目】在平行四边形ABCD中, , ,若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B,则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为( )
A.16π
B.8π
C.4π
D.2π
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