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    设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，
    （1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；
    （2）求数列的前项和。

    （1）证数列是等比数列，需利用定义证明，数列通项公式
    （2）

    解析试题分析：（1）对于任意的正整数都成立,
    两式相减,得
    ∴, 即
    ,即对一切正整数都成立.
    ∴数列是等比数列.
    由已知得   即
    ∴首项,公比,.
    .
    （2）





    考点：数列求通项求和
    点评：第一问由求通项主要用到的关系式，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列{}的前项和为；
    （3）求满足的最大正整数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列为正常数，且
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设
    （3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列满足：。
    （1）求的通项公式
    （2）当时，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列．
    (1)求公比q的值；
    (2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为，且 ．
    （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对任意都有
    （Ⅰ）求和的值．
    （Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
    （Ⅲ）令试比较与的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列的前项和为，且
    （1）写出与的递推关系式，并求,,的值；
    （2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
    已知数列满足．
    （1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
    （2）求数列的前项和．

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