练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是
    1
    3
    ，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
    （Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是
    3
    4
    ，求p的值；
    （Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    分析：（I）由题意设A中有x个球，B中有y个球，由于A，B两个袋子中的球数之比为1：3，且从A中摸出一个球，得到红球的概率是
    1
    3
    ，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p，利用条件得方程解之得；
    （II）由于从A从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ中摸到一个红球的概率为
    1
    3
    ，所以可以得知：ξ的取值为0，1，2，利用二项分布及期望定义即可求得．
    解答：解：（1）解设A中有x个球，B中有y个球，由题意知
    x
    3
    +py
    x+y
    =
    3
    4
    且
    x
    y
    =
    1
    3
    解得：p=
    8
    9

    （2）由题意知从A中摸到一个红球的概率为
    1
    3
    ，ξ的取值为0，1，2p(ξ=0)=
    C
    0
    5
    (
    1
    3
    )0(
    2
    3
    )5=
    32
    243
    ，3p(ξ=1)=
    C
    1
    5
    (
    1
    3
    )1(
    2
    3
    )4=
    80
    243
    p(ξ=2)=
    C
    2
    5
    (
    1
    3
    )2(
    2
    3
    )3=
    80
    243
    p(ξ=3)=(
    1
    3
    )3+
    C
    2
    3
    (
    1
    3
    )2(
    2
    3
    )1
    1
    3
    +
    C
    2
    4
    (
    1
    3
    )2(
    2
    3
    )2
    1
    3
    =
    51
    243

    ξ 0 1 2 3

    P
    32
    243
    80
    243
    80
    243
    51
    243
    Eξ=1×
    80
    243
    +2×
    80
    243
    +3×(
    9
    243
    +
    18
    243
    +
    24
    243
    )=
    131
    81
    ．
    点评：此题考查了学生的理解与计算能力，还考查了方程的思想，二项分布，随机变量的定义及分布列，还考查了期望的定义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是数学公式，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
    （Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是数学公式，求p的值；
    （Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：怀化一模 题型：解答题

    袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是
    1
    3
    ，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
    （Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是
    3
    4
    ，求p的值；
    （Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年安徽省马鞍山二中高三月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
    （Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是，求p的值；
    （Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年湖南省怀化市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    袋子A和B中分别装有若干个质地均匀，大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球的概率是，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p．
    （Ⅰ）若A，B两个袋子中的球数之比为1：3，将A，B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，得到红球的概率是，求p的值；
    （Ⅱ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计三次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案