某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
赢在课堂名师课时计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③当
，且
时，
成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
，且
，求证：
.
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(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-
+
.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
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已知
(1)若
的最小值记为
，求的解析式．
(2)是否存在实数
，
同时满足以下条件：①
；②当的定义域为[，]时，值域为[
，
]；若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．
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湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地
点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C点到赤坎区的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对两市区的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数；
(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．
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为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间
(单位：天)变化的函数关系式近似为
若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（
）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求
的最小值（精确到0.1，参考数据：
取1.4）．
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设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c、k为常量．已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa，1000m高空的大气压为0.90×105Pa，求600m高空的大气压强．(保留3位有效数字)
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米时总造价最低，总造价最低为38 882元．
（
为实常数）．
在区间
上是增函数，试用函数单调性的定义求实数
，若不等式
在
有解，求
的取值范围．
)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．