Question

已知函数的图象经过点．
（Ⅰ）求实数的m值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及此时x的值的集合；
（III）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

解：（Ⅰ） 由题意得 ，sin（）+m=2，解得 m=1．
（Ⅱ）由（I）得，，∴当 时，f（x）的最大值为，
由，得 2x+=2kπ+，k∈z，故 x值的集合为．
（III）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得：kπ-≤x≤kπ+，
故增区间为 ．同理由2kπ+≤2x+≤2kπ+，
得kπ+≤x≤kπ+，故 减区间为 ．
分析：（Ⅰ） 由题意得 sin（）+m=2，解得实数的m值．
（Ⅱ）当 时，f（x）的最大值为，由2x+=2kπ+，求得 x值的集合．
（III）由 2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得到x的范围，就是函数的增区间，由2kπ+≤2x+≤2kπ+ 得到 x的范围，就是函数的减区间．
点评：本题考查求三角函数的最值，求三角函数的单调区间的方法，利用单调性求最值是解题的难点．