Question

政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购a万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则x的范围是

0＜x≤2

．

Answer 1

分析：根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系

1

50

a（100+2x）（10-x）≥20a×83.2%，从而可得x的取值范围．

解答：解：降低税率后的税率为（10-x）%，产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），…（2分）
依题意：y=200a（1+2x%）（10-x）%=

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50

a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）．…（4分）
原计划税收为200a•10%=20a（万元）．
依题意得：

1

50

a（100+2x）（10-x）≥20a×83.2%，…（6分）
化简得，x²+40x-84≤0，∴-42≤x≤2．又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2．
答：x的取值范围是0＜x≤2．…（10分）
故答案为：0＜x≤2．

点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查二次函数模型，关键是从实际问题中抽象出函数模型，考查学生的分析解决问题的能力．