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    已知a，b∈R+，且a+b=
    1
    3
    ，则使
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥c    恒成立的c取值范围是（　　）
    分析：利用均值不等式得到
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值，又由
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥c    恒成立，则c小于等于求出的最小值即可．
    解答：解：由于a，b∈R+，且a+b=
    1
    3
    ，
    则
    1
    a
    +
    4
    b
    =
    3a+3b
    a
    +
    4(3a+3b)
    b
    =15+
    3b
    a
    +
    12a
    b
    ≥15+2
    3b
    a
    •
    12a
    b
    =27
    当且仅当
    3b
    a
    =
    12a
    b
    即a=
    1
    9
    ，b=
    2
    9
    时，等号成立
    又由
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥c    恒成立，则c≤27
    故答案为 D
    点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
    A、a2＞b2
    B、（
    1
    2
    ）a＜（
    1
    2
    ）b
    C、lg（a-b）＞0
    D、
    a
    b
    ＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
    A、
    a
    b
    ＞1
    B、a2＞b2
    C、lg（a-b）＞0
    D、(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（　　）
    A、|a+b|＞a-b
    B、|a+b|＜|a|+|b|
    C、2
    		ab
    ≤|a+b|
    D、
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b∈R+，且2a+b=3，则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    8+4
    		3
    3
    8+4
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且满足
    2a-b-2≤0
    a-2b+2≥0
    a+b-1≥0
    ，则S=
    2a+b
    a+b
    的取值范围为（　　）

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