Question

设实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求的式子化为1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1．由 可得 ，画出可行域，求出点A和点B的坐标，根据函数z=表示可行域里面的点（a，b）
与点p（1，4）的斜率的大小，求出z的范围，可得z+1的范围，即为所求．
解答：解：==1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1，
实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，f（x）=x²+ax+2b-2，图象开口向上，对称轴为x=-，
由  可得 ，画出可行域，如图所示：
由  求得点A的坐标为（-1，1），由求得点B的坐标为（-3，2）．
设目标函数z=，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，
∴z_min=k_AP==；z_max=k_BP==，∴≤z≤．再由于点A和点B不在可行域内，故有＜z＜．

∴1+ 的范围为（，），
故答案为 （，）．
点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析的几何的意义，属于中档题．