【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,x=(2a+c,b),y=(cosB,cosC),且x·y=0.
(1)求B的大小;
(2)若b=,求||的最小值.
【答案】(1) B=π. (2) ||的最小值为1,当且仅当a=c=1时取“=”.
【解析】
试题分析: (1)由两向量的坐标及两向量的数量积为0,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再利用正弦定理化简后,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,根据与都为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 的值;
(2)由 与 的值,利用余弦定理列出关系式,整理后利用基本不等式即可求出||的最小值
试题解析:( (1)x·y=(2a+c)cosB+bcosC=0,由正弦定理得,
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,
∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∴sinA(2cosB+1)=0.
∵A,B∈(0,π),∴sinA≠0,cosB=-,
∴B=π.
(2)由余弦定理知
∴|+|2=c2+a2+2accosπ=c2+a2-ac=a2+c2+ac-2ac=3-2ac≥3-2=1.
∴|+|的最小值为1,当且仅当a=c=1时取“=”.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
两县城A和B相聚20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对称A和城B的总影响度为0.0065.(1)将y表示成x的函数;(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离,若不存在,说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设向量a=(sinx-1,1),b=(sinx+3,1),c=(-1,-2),d=(k,1),k∈R.
(1)若x∈[-,],且a∥(b+c),求x的值;
(2)若存在x∈R,使得(a+d)⊥(b+c),求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是椭圆上的一点,在轴上的射影恰为椭圆的左焦点,与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于,试求椭圆的离心率及其方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右顶点分别是,,点在椭圆上,过该椭圆上任意一点P作轴,垂足为Q,点C在的延长线上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线(C点不同A、B)与直线交于R,D为线段的中点,证明:直线与曲线E相切;
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com