分析 (1)求导y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$<1,从而可判断函数y=x+$\frac{1}{x}$图象上各点处切线的斜率都小于1.
(2)令y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=0得x=±1,从而由导数的几何意义求切线方程.
解答 解:(1)证明:∵y=x+$\frac{1}{x}$,
∴y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$<1,
即对函数y=x+$\frac{1}{x}$定义域内的任一x,其导数值都小于1,
由导数的几何意义可知,
函数y=x+$\frac{1}{x}$图象上各点处切线的斜率都小于1.
(2)令y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=0,得x=±1,
当x=1时,y=1+1=2;
当x=-1时,y=-2,
∴曲线y=x+$\frac{1}{x}$的斜率为0的切线有两条,其切点分别为(1,2)与(-1,-2),
切线方程分别为y=2或y=-2.
点评 本题考查了导数的几何意义与导数的综合应用,属于中档题.
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A. | a>2 | B. | a≥2 | C. | a<2 | D. | a≤2 |
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