Question

【题目】函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（ ）
A.f（bx）≤f（cx）
B.f（bx）≥f（cx）
C.f（bx）＞f（cx）
D.大小关系随x的不同而不同

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（1+x）=f（1﹣x）， ∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3x≥2x≥1，
∴f（3x）≥f（2x）．
若x＜0，则3x＜2x＜1，
∴f（3x）＞f（2x）．
∴f（3x）≥f（2x）．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和指数函数的单调性与特殊点的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数才能正确解答此题．