Question

3．已知C₁：y=2x-5，C₂：x²+y²=k（k＞0）．当0＜k＜5时，两曲线有两个交点；当k=5时，两曲线只有一个交点：当k＞5时，两曲线没有交点（填k的取值范围）

Answer 1

分析 求出圆的圆心到直线的距离与半径比较即可推出结果．

解答 解：圆的圆心（0，0），半径为：$\sqrt{k}$，
圆的圆心到直线的距离为：$\frac{5}{\sqrt{{2}^{2}+（{-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
当$\sqrt{k}=\sqrt{5}$即k=5时，直线与圆只有一个交点，
当$\sqrt{k}＜\sqrt{5}$即0＜k＜5时，直线与圆有两个交点，
当$\sqrt{k}＞\sqrt{5}$即5＜k时，直线与圆没有交点，
故答案为：0＜k＜5；k=5；k＞5．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．