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    如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6,

       （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；

       （Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值.

    解法一：（Ⅰ）面面，面，又面

      

    （Ⅱ）．E为BC中点，作于F，连AF

    又面BCD面为所求

    ∽　　

    ，又　

    　　　　　

    解法二:

    建系如图：0（0，0，0），C（0，－3，0），B（0，3，0）D（，3，0），A（0，0，3）；

     

    （Ⅰ）设，

    分别为平面ACD，平面ADB的法向量，

    ，

    平面平面；　

    （Ⅱ）平面CDB的法向量，

    二面角A-CD-B的正切值为2。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
    （1）求证：平面BAD⊥平面CAD；  
    （2）求BD与平面CAD所成的角；
    （3）若CD=2，求C到平面BAD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.

    (1)求证: 平面ABD⊥平面ACD；

    (2)求AD与BC所成的角；

    (3)求二面角A—BD—C的大小. 

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________

    ①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一副三角板如图(1)拼好,其中AB=AC=2a,∠BAC=∠BCD=90°,∠CBD=30°.若将ABC沿BC折起,使二面角A-BC-D为直二面角,如图(2).

    (1)求证:AB⊥平面ACD;

    (2)求二面角ABDC的大小;

    (3)求点C到平面ABD的距离.

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