Question

【题目】在数学中有这样形状的曲线：.关于这种曲线，有以下结论：

①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；

③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.

其中正确的结论有：（ ）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

分类讨论去绝对值，可得曲线方程，从而可得曲线图像，最后可对命题进行判断.

如图，图象由四个圆的部分图像和原点组成，且四个圆都可过原点，

①曲线中，，

经过的整点有：，，，，，，，，共9个，命题①正确；

②如图，曲线上任意两点距离范围为，即两点距离范围为，命题②错误；

③曲线所围成的“花瓣”形状区域可看成四个半圆和一个正方形组成，设它的面积为，

，命题③正确.

故选：A.