【题目】求下列函数的定义域和值域:
(1)y=3
(2)y=
(3)y=log2 .
【答案】
(1)解:y=3
定义域满足:2x+1≠0,解得:x ,
故得定义域为{x| }.
∵ ,且3 >0,
∴3 ≠1
故得值域为{y|y>0且y≠1}
(2)解:y=
定义域满足: ,解得:x≥0,
∵ 且 ,
故得: ,
∴0≤ <1,
故得值域为{y|1>y≥0}
(3)解:y=log2 .
定义域满足: ,即1﹣3x>0,解得:x<0,
故得定义域为{x|x<0}.
∵3x>0,且1﹣3x>0,即1﹣3x<1,
故: ,
∴log2 >0
故得定义域为{y|y>0}
【解析】根据函数解析式有意义列出x意义的不等式和根据定义域来求解值域.
【考点精析】掌握函数的值域是解答本题的根本,需要知道求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
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【题目】已知O点为△ABC所在平面内一点,且满足 +2 +3 = ,现将一粒质点随机撒在△ABC内,若质点落在△AOC的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x﹣t(t为常数)有两个零点,g(x)= .
(1)求g(x)的值域(用t表示);
(2)当t变化时,平行于x轴的一条直线与y=|f(x)|的图象恰有三个交点,该直线与y=g(x)的图象的交点横坐标的取值集合为M,求M.
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【题目】已知四棱锥中,底面为矩形, 底面, , , 为上一点, 为的中点.
(1)在图中作出平面与的交点,并指出点所在位置(不要求给出理由);
(2)求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
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【题目】给出下列四个命题:
①函数y=|x|与函数y= 表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数y=3(x﹣1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4];
⑤设函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有一实根.
其中正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号)
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点P(1, )在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过坐标原点O的两条直线EF,MN分别与椭圆C交于E,F,M,N四点,且直线OE,OM的斜率之积为﹣ ,求证:四边形EMFN的面积为定值.
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