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    3．已知点P（x，y）是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的动点，则$\frac{1}{2}$x+y的取值范围是[-2，2]．

    分析 通过设$\frac{1}{2}$x+y=z并与椭圆方程联立，令△=0计算即得结论．

    解答 解：设$\frac{1}{2}$x+y=z，
    联立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=z}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，消去y、整理得：x2-zx+z2-3=0，
    令△=（-z）2-4（z2-3）=0，
    解得：z2=4，
    ∴-2≤z≤2，
    ∴-2≤$\frac{1}{2}$x+y≤2，
    故答案为：[-2，2]．

    点评 本题以椭圆为载体，考查线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

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    14．已知数列{an}的前n项和为Sn=4×2n-5，则{an}的通项公式为an=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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    11．若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是21，8．

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    18．下列四个命题：
    ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
    ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
    ③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
    其中真命题是②．

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    8．如图AB是圆O的直径，延长AB至D，使BD=OB，DC切圆O于C，则AC：AD=1：$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知命题p：若x=-1，则向量$\overrightarrow{a}$=（-1，x）与$\overrightarrow{b}$=（x+2，x）垂直，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知无穷数列{an}的通项公式为an=$\frac{n}{{n}^{2}+λ}$．如果对于任意的正整数n，都有an≤a7恒成立，那么正实数λ的取值范围是（42.25，56.25）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．对于函数，f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）及g（x）=tan（x+$\frac{π}{6}$），给出下列命题
    ①f（x）图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称；
    ②g（x）图象关于（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称；
    ③g（x）在定义域内是单调递增函数；
    ④f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；
    ⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1-x2必是$\frac{π}{2}$的整数倍．
    其中正确命题的序号为②④⑤．

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