Question

11．已知：$\overrightarrow{OA}$=（-3，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，5），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，则点C的坐标为$（-3，\frac{29}{4}）$．

Answer 1

分析 设C（x，y），则$\overrightarrow{AC}$=（x+3，y-1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y-5），$\overrightarrow{AB}$=（3，4），由$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：设C（x，y），则$\overrightarrow{AC}$=（x+3，y-1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y-5），$\overrightarrow{AB}$=（3，4），
∵$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，∴5（x+3）=0，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$=3x+4（y-5）=0，
解得x=-3，y=$\frac{29}{4}$．
则点C的坐标：$（-3，\frac{29}{4}）$．
故答案为：$（-3，\frac{29}{4}）$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．