已知在60°的二面角a -l-b 内有一点P,它到a 、b 面的距离分别为3和5,求P点到棱l的距离.
如图,作PA⊥a 于A,PB⊥b 于B,设PA、PB确定的平面为了g ,设l∩g =Q,连结QA、QB、PQ.∵PA⊥a ,.∴PA⊥l.同理PB⊥l.,∴l⊥平面g ,∴l⊥QA,l⊥QB.∴∠AQB为二面角a -l-b 的平面角,即∠AQB=60°.又PQ⊥l,∴PQ长即为所求. ∵PA=3,PB=5,∠APB=120°.∴AB=7,∴.
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过P分别作a 、b 的垂线PA、PB,A、B是垂足,则PA和PB都与棱l垂直,所以l一定垂直于PA、PB所确定的平面g ,从而垂直于g 内的所有直线,设l∩g =Q,则PQ即为P到l的距离.利用棱的垂面作二面角的平面角也是常用方法之一. |
科目:高中数学 来源: 题型:
(1)CD的长度;
(2)AB和棱l所成的角的余弦值.
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(1)CD的长度;
(2)AB和棱l所成的角的余弦值.
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