Question

已知在60°的二面角a －l－b 内有一点P，它到a 、b 面的距离分别为3和5，求P点到棱l的距离．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，作PA⊥a 于A，PB⊥b 于B，设PA、PB确定的平面为了g ，设l∩g =Q，连结QA、QB、PQ．∵PA⊥a ，．∴PA⊥l．同理PB⊥l．，∴l⊥平面g ，∴l⊥QA，l⊥QB．∴∠AQB为二面角a －l－b 的平面角，即∠AQB=60°．又PQ⊥l，∴PQ长即为所求． ∵PA=3，PB=5，∠APB=120°．∴AB=7，∴．

提示：

过P分别作a 、b 的垂线PA、PB，A、B是垂足，则PA和PB都与棱l垂直，所以l一定垂直于PA、PB所确定的平面g ，从而垂直于g 内的所有直线，设l∩g =Q，则PQ即为P到l的距离．利用棱的垂面作二面角的平面角也是常用方法之一．