练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M为a2+b2的最小值，则约束条件$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤\sqrt{{M^2}-{x^2}}\\ x-y≥-M\\ x+y≤M.\end{array}\right.$所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（　　）
    A．9B．13C．16D．18

    分析 根据基本不等式的性质求出M的值，利用数形结合进行求解即可．

    解答 解：由2ab+2a2+2b2-9=0结合2ab≤a2+b2得3（a2+b2）≥9⇒a2+b2≥3（当且仅当a=b时等号成立）
    故M=3，故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，
    在x轴上整点有7个，在直线x=1上有5个，在x=2上有3个，
    在x=3上有1个，共16个．

    故选：C

    点评 本题主要考查线性规划的应用，利用基本不等式的性质求出M的值是解决本题的关键．综合性较强．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，2cosx），函数f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，若不等式f（x）≤m在[0，$\frac{π}{2}$]上有解，则实数m的最小值为（　　）
    A．0B．-1C．2D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为30．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2．
    （Ⅰ）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）若$α=\frac{π}{4}$，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，有以下结论：
    ①GH与EF平行；
    ②BE与MN为异面直线；
    ③GH与AF成60°角；
    ④MN∥平面ADF；
    其中正确结论的序号是③④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，平面PBC⊥平面ABCD．
    （1）求证：AC⊥PB；
    （2）在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM∥平面PCB？若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）-bx2．
    （Ⅰ）若a=1，b=-1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x-3y=0平行．
    （i）  求a，b的值；
    （ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2-x）对x∈（0，+∞）恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案