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    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).
    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；
    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

    (1)略
    (2)


    （2）时，曲线C方程为，设的方程为：
    与曲线C方程联立得：，
    设，则①，②，
    可得，。
    （3）由得代入①②得：
    ③，④，
    ③式平方除以④式得：，
    而在上单调递增，，，
    在y轴上的截距为b，=，
    。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
    （1）当时，求椭圆的方程；
    （2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题满分12分）
    在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线L过点且与双曲线有且仅有一个公共点，则这样的直
    线有（   ）
    A．1 条B．2条C．3条D．4条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；
    （Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点C到定点的距离比到直线的距离少1，
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，
    当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    18.（本小题满分14分） A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点， 为等腰直角三角形。记 (1)若A点的坐标为，求 的值    (2)求的取值范围。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为                         

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