Question

满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　 　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：首先分析题目的新定义满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，则称f（x）为优美函数，要求选择Ω函数．故需要对4个选项代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分别验证是否成立即可得到答案
在区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），分别验证下列4个函数．
对于A：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因为故x₁和x₂大于0）故对于等于号不满足，故不成立．
对于C：f(x)=，|f（x₂）-f（x₁）|=||=||＜|x₂-x₁|（因为x₁，x₂在区间（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
对于B：f（x）=2^x，|f（x₂）-f（x₁）|=|2^x2-2^x1|＜|x₂-x₁|．不成立．
对于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立,故选C.
考点：本试题主要考查了新定义的理解和应用问题．涉及到绝对值不等式的应用．属于中档题目。
点评：解决该试题的关键需要对题目概念做认真分析再做题。