Question

设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，），给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；②它的图象关于点（）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．

Answer 1

解：两个正确的命题为 （1）①③?②④；（2）②③?①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 （k∈Z），即（k∈Z），
因为，得（此时k=0），
所以．
当时，，，即y=f（x）经过点（）
所以它的图象关于点（）对称；
由，，
的单调递增区间是
当k=0时，为，
而区间是的子集
所以y=f（x）它在区间上是增函数
分析：根据所给的条件得到两个正确的命题为（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面对命题（1）进行证明，根据所给的对称轴和最小正周期，求出三角函数的对称点与增区间．
点评：本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质，本题解题的关键是确定函数的解析式，再进行三角函数的性质的运算，本题是一个中档题目．