已知函数(
为实常数).
(1)若,作函数
的图像;
(2)设在区间
上的最小值为
,求
的表达式;
(3)设,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
(1)图象略 (2)
(3)
(1)当时,
.作图(如右所示)
……(4分)
(2)当时,
.
若,则
在区间
上是减函数,
.……(5分)
若,则
,
图像的对称轴是直线
.
当时,
在区间
上是减函数,
.……(6分)
当,即
时,
在区间
上是增函数,
.……(7分)
当,即
时,
,……(8分)
当,即
时,
在区间
上是减函数,
.……(9分)
综上可得 .……(10分)
(3)当时,
,在区间
上任取
,
,且
,
则
.……(12分)
因为在区间
上是增函数,所以
,
因为,
,所以
,即
,
当时,上面的不等式变为
,即
时结论成立.……(13分)
当时,
,由
得,
,解得
,…(14分)
当时,
,由
得,
,解得
,(15分)
所以,实数的取值范围为
.……(16分)
科目:高中数学 来源:2013-2014学年上海市嘉定区高三上学期期末考试(一模)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数(
为实常数).
(1)若函数图像上动点
到定点
的距离的最小值为
,求实数
的值;
(2)若函数在区间
上是增函数,试用函数单调性的定义求实数
的取值范围;
(3)设,若不等式
在
有解,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年江西省高二第二学期期中考试理科数学 题型:解答题
(本大题共14分)
已知函数(
为实常数)的两个极值点为
,且满足
(1)求的取值范围;
(2)比较与
的大小.
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