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精英家教网如图所示,在△ABC,已知AB=
4
6
3
cosB=
6
6
,AC边上的中线BD=
5
,求:
(1)BC的长度;
(2)sinA的值.
分析:(1)取BC的中点E,则DE 是三角形ABC的中位线,∠DEB=π-B,△BDE中,由余弦定理可得BD2=ED2+EB2-2ED•EB cos(π-B),解出 BE,即可得到 BC 的值.
(2)在△ABC中,由余弦定理可求得AC的值,由正弦定理求得sinA的值.
解答:解:(1)取BC的中点E,由于D是AC的中点,∴DE 是三角形ABC的中位线,故 DE=
2
6
3

且∠DEB=π-B,△BDE中,由余弦定理可得 BD2=ED2+EB2-2ED•EB cos(π-B),
∴5=
8
3
+BE2+2
2
6
3
6
6
•BE,解得 BE=1,或BE=-
7
3
(舍去),∴BC=2.
(2)在△ABC中,由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB=
28
3

∴AC=
2
21
3
. 由
BC
sinA
AC
sinB
 可得 sinA=
70
14
点评:本题考查正弦定理,余弦定理的应用,诱导公式,求出AC的长度,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在△ABC中,点D是边AB的中点,则向量
DC
=(  )
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=
3
,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM<1的概率为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,AD⊥BC于D,则
AD
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=
3
,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,求BM<1的概率.

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