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    精英家教网如图，过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=
    π
    2
    ，则该椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：由∠AMB=90°及圆的性质，可得 |OM|=
    		2
    b    ，故|OM|2=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到椭圆离心率的取值范围．
    解答：解：由∠APB=90°及圆的性质，
    可得 |OM|=
    		2
    b    ，∴|OM|2=2b2≤a2，
    ∴a2≤2c2∴e2≥
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ≤e＜1    ．
    故答案为：[
    		2
    2
    ，1）
    点评：本题考查直线和椭圆的位置关系和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
    （1）已知抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点．
    ①求椭圆C的方程；
    ②若直线L交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，求λ1+λ2的值；
    （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：如图，过椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
    ②若椭圆的短轴长为8，并且
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    附加题：如图，过椭圆C：数学公式（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；　　
    ②若椭圆的短轴长为8，并且数学公式，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州二中高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    如图，过椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=，则该椭圆的离心率为    ．

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