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【题目】已知曲线的参数方程为,其中为参数,且在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)设是曲线上的一点,直线被曲线截得的弦长为,求点的极坐标.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:Ⅰ)运用平方法,可将半圆的参数方程化为普通方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y22,即可得到极坐标方程;
Ⅱ)结合半圆的直径所对的圆周角为直角,再由特殊角的三角函数值,即可求得T点的极坐标.

试题解析:

根据曲线的参数方程,其中为参数,且

得曲线C的普通方程为:

所以,曲线的极坐标方程为: .

(Ⅱ)由题意可得半圆C的直径为2,设半圆的直径为OA

由于,则

由于∠TAO=∠TOX

所以

T点的极坐标为.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数Air Pollution Index)的监测数据,结果统计如下:

大于300

空气质量

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天数

10

15

20

30

7

6

12

(Ⅰ)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有7天为重度污染,完成下面列联表并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

(Ⅱ)政府要治理污染,决定对某些企业生产进行管控,当在区间时企业正常生产在区间时对企业限产(即关闭的产能),当在区间时对企业限产300以上时对企业限产企业甲是被管控的企业之一若企业甲正常生产一天可得利润2万元,若以频率当概率,不考虑其他因素:

①在这一年中随意抽取5天,求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率;

②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值.

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【题目】已知椭圆 ,其焦距为2,离心率为

1)求椭圆的方程;

2)设椭圆的右焦点为 轴上一点,满足,过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于点轴上方),且.设点轴上的射影为,三角形的面积为2(如图1.

1)求椭圆的方程;

2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的中点为.

①求证:直线的斜率为定值;

②设直线与椭圆相交于两点轴上方),点为椭圆上异于一点,直线于点于点,如图2,求证: 为定值.

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【题目】如图,抛物线和圆直线经过抛物线的焦点,依次交抛物线与圆四点, 的值为(

A. B. C. 1 D.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.

(1)求曲线 的直角坐标方程;

(2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.

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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(  )

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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【题目】已知椭圆的一个焦点坐标为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点,过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,直线与直线相交于点,试证明:直线轴平行.

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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小速度越快,单位是MIPS

测试1

测试2

测试3

测试4

测试5

测试6

测试7

测试8

测试9

测试10

测试11

测试12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记

)求数据的众数;

)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率

(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

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