【题目】已知曲线的参数方程为,其中为参数,且在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设是曲线上的一点,直线被曲线截得的弦长为,求点的极坐标.
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【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数(Air Pollution Index)的监测数据,结果统计如下:
大于300 | |||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
天数 | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
(Ⅰ)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有7天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
(Ⅱ)政府要治理污染,决定对某些企业生产进行管控,当在区间时企业正常生产;当在区间时对企业限产(即关闭的产能),当在区间时对企业限产,当在300以上时对企业限产,企业甲是被管控的企业之一,若企业甲正常生产一天可得利润2万元,若以频率当概率,不考虑其他因素:
①在这一年中随意抽取5天,求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率;
②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值.
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【题目】已知椭圆 ,其焦距为2,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为, 为轴上一点,满足,过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于点, (在轴上方),且.设点在轴上的射影为,三角形的面积为2(如图1).
(1)求椭圆的方程;
(2)设平行于的直线与椭圆相交,其弦的中点为.
①求证:直线的斜率为定值;
②设直线与椭圆相交于两点, (在轴上方),点为椭圆上异于, , , 一点,直线交于点, 交于点,如图2,求证: 为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.
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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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【题目】已知椭圆的一个焦点坐标为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,直线与直线相交于点,试证明:直线与轴平行.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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