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    【题目】洛萨科拉茨Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．

    【答案】

    【解析】

    从第八项为出发，按照规则，逆向逐项推导，即可求出的所有可能的取值。

    如果正整数按照上述规则施行变换后的第项为，

    则变换中的第项一定是；变换中的第项一定是；

    变换中的第项可能是，也可能是；

    当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；

    当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是或

    当第项是时，变换中的第项是或；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；

    当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是或；当第项是时，变换中的第项是或

    则的所有可能的取值为，，，，，

    本题正确结果为：

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    【题目】改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：

    1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构

    则下列叙述中不正确的是（ ）

    A. 2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低

    B. 2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少

    C. 2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约

    D. 2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍

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    【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系， ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).

    （1）试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

    ①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

    ③在回归直线方程中，当变量每增加1个单位时，变量就增加2个单位

    ④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强

    以上正确说法的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

    如下表所示：


    A

    B

    C

    D

    E

    身高

    1.69

    1.73

    1.75

    1.79

    1.82

    体重指标

    19.2

    25.1

    18.5

    23.3

    20.9

    (Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

    (Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论的单调性.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A是椭圆的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方.

    （1）若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；

    （2）若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

    （1）完成下列列联表:

    生二孩

    不生二孩

    合计

    头胎为女孩

    60

    头胎为男孩

    合计

    200

    （2）判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：

    0,15

    0.05

    0.01

    0.0012.0

    k

    2.072

    3.841

    6.635

    10.828

    (其中).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．　

    （Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；

    （Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

    （Ⅲ）若，证明： （其中…是自然对数的底数）．

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