精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,成等比数列,Tn为{bn}前n项和,,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).
【答案】分析:(1)利用a1+a6=33,a3a4=32,可求首项与公比,从而求数列{an}的通项公式;
(2)由于成等比数列故可化简得bn=n,从而有,所以,故可得证.
解答:解:(1)由题意,数列{an}单增,所以,
∴q=2,∴an=2n-1
(2)由题,


当n≥2时,
∴2n<c1+c2+…+cn<2n+3
当n=1时,
所以对任意的n∈N*,2n<c1+c2+…+cn<2n+3.
点评:本题主要考查等比数列的通项公式、裂项求和,综合性强
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,a2abna2n-2成等比数列,Tn为{bn}前n项和,cn=
Tn+1
Tn
+
Tn
Tn+1
,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}单调递增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
>0.99,求n的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,a2abna2n-2成等比数列,Tn为{bn}前n项和,cn=
Tn+1
Tn
+
Tn
Tn+1
,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年四川省广安二中高三一诊复习数学试卷(三)(解析版) 题型:解答题

等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,成等比数列,Tn为{bn}前n项和,,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年重庆十一中高考数学一模训练试卷(一)(解析版) 题型:解答题

等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,成等比数列,Tn为{bn}前n项和,,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+3(n∈N*).

查看答案和解析>>

同步练习册答案