Question

【题目】已知函数f（x）= ，x∈R．
（1）分别求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值；
（2）根据（1）归纳猜想出f（x）+f（ ）的值，并证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= ，x∈R，

∴f（2）+f（ ）= = =1，

f（3）+f（ ）= = =1，

f（4）+f（ ）= = =1．

（2）解：猜想：f（x）+f（ ）=1．

证明：∵f（x）= ，x∈R，

∴ = + = + =1

【解析】（1）由f（x）= ，x∈R，利用代入法能求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值．（2）猜想：f（x）+f（ ）=1．再利用函数性质进行证明．
【考点精析】关于本题考查的函数的值，需要了解函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能得出正确答案．