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19.设数列{an}满足a1=1,an+1=3an
(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn
(2)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b2=a1+a2+a3,求T38

分析 (1)由题意可判数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,可得通项公式和前n项和;
(2)由(1)可得b1=3,b2=13,可得公差d=10,代入求和公式计算可得.

解答 解:(1)∵数列{an}满足a1=1,an+1=3an,∴$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=3,
∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴{an}的通项公式an=1×3n-1=3n-1
前n项和Sn=$\frac{1×(1-{3}^{n})}{1-3}$=$\frac{1}{2}$(3n-1);
(2)由(1)可得b1=3,b2=1+3+9=13,
∴公差d=10,∴T38=38×3+$\frac{38×37}{2}$×10=7144

点评 本题考查数列求和,涉及等差数列和等比数列的求和公式,属中档题.

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