Question

【题目】设f（x）是R上的奇函数f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（11.5）=（ ）
A.1.5
B.0.5
C.﹣1.5
D.﹣0.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）=f（x），即函数的周期为4， 则有f（11.5）=f（﹣0.5+4×3）=f（﹣0.5），
又由函数为奇函数，则f（﹣0.5）=﹣f（0.5），
又由x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（0.5）=3×0.5=1.5；
故f（11.5）=f（﹣0.5）=﹣f（﹣0.5）=﹣1.5；
故选：C．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．