Question

如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD．为45°，则这座电视发射塔的高度CD为

 

米．

Answer 1

分析：根据勾股定理求得AB，进而求得tan∠CAB，再通过tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切两角和公式，求得tan∠DAB，再通过tan∠DAB和AB，求得BD，进而求得DC．

解答：解：根据勾股定理可知AB=

AC2-BC2

=

912-352

=84，
∴tan∠CAB=

BC

AB

=

5

12

，
∴tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）=

tan∠DAC+tan∠CAB

1-tan∠DAC•tan∠CAB

=

1+ 5 12

1- 5 12

=

17

7

，
∴BD=ABtan∠DAB=204，
∴CD=BD-BC=169，
故答案为：169．

点评：本题主要考查了三角形的实际应用．属基础题．