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    已知a=2
    ∫
    π
    0
    cos（x+
    π
    6
    ）dx，则二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数为
    -80
    -80
    ．
    分析：根据定积分的运算法则求出a的值，再根据二项式定理的公式，求出一次项的系数；
    解答：解：∵a=2
    ∫
    π
    0
    cos（x+
    π
    6
    ）dx=2sin（x+
    π
    6
    ）
    |
    π
    0
    =2sin（π+
    π
    6
    ）-2sin
    π
    6
    =-2，
    ∴二项式（x2+
    a
    x
    ）5=（x2-
    2
    x
    ）5，
    ∴Tr+1=
    C
    r
    5
    (x2)5-r(-2)rx-r    =
    C
    r
    5
    (-2)rx10-3r    ，
    令10-3r=1，可得r=3，
    ∴二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数
    C
    3
    5
    (-2)3    =-80；
    故答案为：-80；
    点评：此题主要考查定积分的运算法则和二项式定理的应用，是一道综合题，比较简单；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，A=
    π
    3
    ．
    （I 若|
    AB
    +
    AC
    |=2
    		3
    ，试判定△ABC的形状；
    （II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=2
    ∫
    π
    0
    cos(x+
    π
    6
    )dx    ，则二项式(x2+
    a
    x
    )10    的展开式中二项式系数最大项为
    -8064x5
    -8064x5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，且（
    a
    -
    b
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a=2
    ∫π0
    cos（x+
    π
    6
    ）dx，则二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数为______．

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