Question

【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．

分组	频数
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合计	20

第一车间样本频数分布表

（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；

（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 第一车间60人，第二车间300 人 (Ⅱ) 第二车间工人生产效率更高(Ⅲ)

【解析】

（I）根据频率分布直方图和频率分布表计算第一、第二车间生产时间小于的人数；

（II）分别计算第一、第二车间生产时间平均值，比较大小即可；

（III）由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解：（I）估计第一车间生产时间小于的人数为（人），

估计第二车间生产时间小于的人数为

（人）；

（II）第一车间生产时间平均值约为

（），

第二车间生产时间平均值约为

（）；

∵，∴第二车间工人生产效率更高；

（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人，

其中生产时间小于的有2人，分别用、代表生产时间小于的工人，

用、、、代表生产时间大于或等于，且小于的工人；

抽取2人基本事件空间为

共15个基本事件；

设事件A＝“2人中至少1人生产时间小于”，

则事件

共9个基本事件；

∴．