Question

与两条平行直线x+3y-5=0，x+3y-3=0相切，且圆心在直线2x+y+3=0上的圆的标准方程是

（x+

13

5

）²+（y-

11

5

）²=

1

10

．

Answer 1

分析：设圆心C的坐标为（a，-2a-3），由题意可得 r=

|a+3(-2a-3)-5|

10

=

|a+3(-2a-3)-3|

10

，由此求得a、r的值，即可得到圆的标准方程．

解答：解：设圆心C的坐标为（a，-2a-3），由题意可得 r=

|a+3(-2a-3)-5|

10

=

|a+3(-2a-3)-3|

10

，
解得 a=-

13

5

，r=

10

10

．
故圆心坐标为（-

13

5

，

11

5

），
故所求的圆的标准方程是 （x+

13

5

）²+（y-

11

5

）² =

1

10

．
故答案为 （x+

13

5

）²+（y-

11

5

）² =

1

10

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．