Question

【题目】某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 ，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 ，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：

工作日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
限行车牌尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9

例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”，

则P（A）=1﹣ ﹣ ﹣

=1﹣ ﹣ ﹣

= ；

（2）解：根据题意，X的可能取值为0，1，2，3，4，5；

则P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= + + = ，

P（X=3）= + + = ，

P（X=4）= + = ，

P（X=5）= = ；

∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P

数学期望为E（X）=0× +1× +2× +3× +4× +5× = ．

【解析】（1）记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”，利用独立重复试验的概率乘法公式，求解即可；（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，求出对应的概率，写出分布列，计算数学期望值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．