[题目]已知圆C: .(1)若直线在y轴上的截距为0且不与x轴重合.与圆C交于.试求直线:在x轴上的截距;(2)若斜率为1的直线与圆C交于D,E两点.求使面积的最大值及此时直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知圆C： .

(1)若直线在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于，试求直线:在x轴上的截距;

（2）若斜率为1的直线与圆C交于D,E两点，求使面积的最大值及此时直线的方程.

【答案】（1）；（2）的最大值为2，直线的方程为或.

【解析】

（1）根据题意设直线：，联立消元可得，，化简，即可写出直线m（2）设直线的方程：，利用圆心距，半径，半弦长构成直角三角形求出弦长，写出三角形面积求最值即可.

（1）圆C：，设直线：，联立，则有：，故，

则，故直线:，

令，得为直线在x轴上的截距.

(2) 设直线的方程：，则圆心C到直线的距离为.

弦长，则面积的为：，（当且仅当，即或时取“=”）.

故的最大值为2，此时直线的方程为或.

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四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

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