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    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

    （1）详见解析；（2）12

    解析试题分析：（1）根据四边形的外角等于内角的对角时四点共圆，证问题即可得证。（2）由（1）可知四点共圆，则可根据切割弦定理求边长。
    试题解析：（1）
    证明：连结，∵是圆的直径，
    ∴，
    在和中，
    又∵ ∴
    ∴四点共圆。
    （2）∵四点共圆，∴
    ∵是圆的切线，∴ ∴
    又因为 ∴
    ∴
    考点：1四点共圆；2切割弦定理。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

    （1）求的面积；
    （2）求弦AC的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

    求证：．

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    已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，

    （1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
    (2)当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

    （1）求证（2）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

    (1)求∠ADF的度数;
    (2)若AB=AC,求AC∶BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

    (1)△DFE∽△EFA；
    (2)EF＝FG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.

    求证：∠E＝∠C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，求△ADF的面积．

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