Question

8．已知直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$有（　　）

• A． 最小值4
• B． 最大值4
• C． 最小值2
• D． 最大值2

Answer 1

分析 直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．
则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$$≥\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}）$=2，当且仅当m=n=1时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、点与直线方程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．