Question

12．计算下列曲线所围成的面积
（1）y=x²，y=x+2；
（2）y²=2x+1，y²=-2x+1．

Answer 1

分析 分别画出曲线围成的图形，利用定积分表示图形面积，然后计算即可．

解答 解：（1）y=x²，y=x+2围成图形如图，面积为
${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$；

（2）解：y²=2x+1，y²=-2x+1围成的图形如图，面积为4${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}）dy$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，灵活选择积分变量比较关键．