设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+ $数学公式$ （a＞0），则点P的轨迹是

A.
椭圆
B.
线段
C.
不存在
D.
椭圆或线段

D
分析：由基本不等式可得 a+ $\text{[math]}$ ≥6，当a+ $\text{[math]}$ =6 时，点P满足|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，P的轨迹是线段F₁F₂；a+ $\text{[math]}$ ＞6时，点P满足|PF₁|+|PF₂|为常数，且大于线段|F₁F₂|的长，P的轨迹是椭圆．
解答：∵a＞0，∴a+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =6．
当 a+ $\text{[math]}$ =6=|F₁F₂|时，由点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+ $\text{[math]}$ =|F₁F₂|得，点P的轨迹是线段F₁F₂．
当 a+ $\text{[math]}$ ＞6=|F₁F₂|时，由点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+ $\text{[math]}$ ＞|F₁F₂|得，点P的轨迹是以F₁、F₂ 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F₁F₂或椭圆，
故选 D．
点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+ $\text{[math]}$ 的范围是解题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为

，长轴长为8的椭圆标准方程为

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

4-k

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为

②④

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是（　　）

A、椭圆

B、线段

C、不存在

D、椭圆或线段或不存在

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科目：高中数学 来源： 题型：

以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为

，长轴长为8的椭圆标准方程为

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

4-k

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为

②④

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），满足条件|PF₁|+|PF₂|=6，则动点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段或不存在

D．不存在

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科目：高中数学 来源： 题型：

设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P满足条件PF₁+PF₂=a（a＞0），试求动点P的轨迹．

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设定点F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是

设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+ $数学公式$ （a＞0），则点P的轨迹是