已知a>1,在函数y=logax(x≥1)的图象上有A、B、C三点,它们的横坐标分别为t、t+2、t+4.
(1)若△ABC的面积为S,求S=f(t);
(2)判断S=f(t)的单调性.
【答案】
分析:(1)过A,B,C,分别作AA
1,BB
1,CC
1垂直于x轴,垂足为A
1,B
1,C
1,则S=S梯形AA
1B
1B+S梯形BB
1C
1C-S梯形AA
1C
1C,进而得出函数f(t)的表达式.
(2)由(1)中得f(t)=

,先根据 v>1,推断v=t
2+4t为增函数,进而推断函数f(t)为减函数.
解答:
解:(1)过A,B,C,分别作AA
1,BB
1,CC
1垂直于x轴,垂足为A
1,B
1,C
1,
则S=S梯形AA
1B
1B+S梯形BB
1C
1C-S梯形AA
1C
1C

(2)因为v=t
2+4t在[1,+∞)上是增函数,且v≥5,

上是减函数,且1<u≤

;S=

上是增函数,
所以复合函数S=f(t)=

上是减函数
点评:本题主要考查了函数单调性的应用.常涉及利用单调性求函数的值域和最值等问题.