设椭圆M：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4．
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线y＝
x＋m交椭圆于A、B两点，P(1，
)是椭圆M上的一点，求S△ABC面积的最大值．
科目：高中数学 来源：四川省广元中学2009－2010学年高二下学期开学考试数学试题 题型：044
设椭圆E：
＋
＝1(a，b＞0)过M(2，
)，N(
，1)两点，O为坐标原点，
(I)求椭圆E的方程；
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．
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科目：高中数学 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－1) 2009－2010学年 第26期 总第182期 人教课标版(A选修1－1) 题型：044
设椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为
，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为圆M．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线3x＋4y＋
a2＝0与圆M相交于E，F两点，且
·
＝－
a2，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科 题型：044
如图，椭圆M：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝x＋m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点
．求
的最大值及取得最大值时m的值．
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科目：高中数学 来源：宁夏银川一中2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题 题型：044
设椭圆M：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，点A(a，0)，B(0，－b)原点O到直线AB的距离为
(Ⅰ)求椭圆M的方程；
(Ⅱ)设点C为(－a，0)，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为y＝kx－4，且
·
＝0，试求直线BE的方程．
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