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    如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
    （1）若最大拱高h为6m，则拱宽应设计为多少？
    （2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为h）？
    （1）拱宽，（2），
    （1）设椭圆方程为                                     
    点（11，4.5）及代入得                 
    拱宽                                           
    （2）由椭圆方程得，                                
    因为即                          

                                           
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
    （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
    （Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .
    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
    (Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
    求证：；
    （Ⅲ）若p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为抛物线上一动点,F为抛物线的焦点,定点,则的最小值为(      )
    A．1B．2C．3D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是抛物线上四点，是焦点，且，则（  ）
              
    第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

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